Module 7

Quel est l'effet de la neige, à distance égale ?

La régression multiple isole l'effet de chaque facteur en tenant les autres constants. On vérifie ensuite que le modèle respecte ses conditions et qu'il prévoit bien des données qu'il n'a jamais vues.

Données: Les 7 780 livraisons de 2025
Variables: Distance, neige, pluie, heure de pointe, fin de semaine, nombre d'articles, température

LE MODÈLE

7 variables, 2025

Distance+1,59 /km

Neige+7,01 min

Pointe+3,99 min

Fin de semaine+2,71 min

Pluie+2,47 min

R² ajusté0,678

contre 0,469 avec la distance seule

Arrêt 1

Tenir les autres facteurs constants

Pourquoi on fait ça

Les jours de neige sont aussi des jours froids, souvent des soirs de fin de semaine où l'on commande plus. Comparer simplement les moyennes mélange tous ces effets. La régression multiple répond à la vraie question : combien de minutes la neige ajoute-t-elle, pour une même distance, à la même heure, le même jour ?

Le modèle

temps = β₀ + β₁ distance + β₂ neige + β₃ pluie + β₄ pointe + β₅ fin_semaine + β₆ articles + β₇ température + erreur

Chaque coefficient est l'effet de sa variable toutes choses égales par ailleurs (ceteris paribus), c'est-à-dire quand les autres variables ne bougent pas.

Pourquoi ? C'est ce qui permet de séparer des causes qui arrivent souvent ensemble.

Variables indicatrices (dummies)

Une variable qualitative devient une ou plusieurs colonnes de 0 et de 1. Avec 3 catégories de météo, il faut 2 indicatrices (neige, pluie). « Aucune » est la catégorie de référence.

+7,01minutes, neige comparée à aucune précipitation

Pourquoi ? Le coefficient d'une indicatrice se lit toujours par rapport à la référence.

R² ajusté

Le R² augmente toujours quand on ajoute une variable, même inutile. Le R² ajusté pénalise les variables qui n'apportent rien.

0,678R² ajusté du modèle multiple

Pourquoi ? Pour comparer des modèles qui n'ont pas le même nombre de variables.

Test F global et tests t

Le test F vérifie si le modèle, dans son ensemble, explique quelque chose. Chaque test t vérifie si une variable a un effet, une fois les autres incluses.

p = 0,434nombre d'articles : aucun effet

Pourquoi ? Pour retirer les variables qui n'apportent rien et garder un modèle simple.

Interaction

Le terme distance × neige vérifie si l'effet de la distance change quand il neige. Il est non significatif ici (p = 0,124).

Pourquoi ? Si l'interaction était significative, la neige allongerait davantage les longues livraisons. Ici, elle ajoute environ 7 minutes, peu importe la distance.

Les diagnostics

Multicolinéarité (VIF)

Si deux variables explicatives sont très liées, leurs coefficients deviennent instables. Le VIF mesure ce problème : au-delà de 5 (ou 10), il faut s'inquiéter.

≤ 1,40tous nos VIF : aucun problème

Homoscédasticité

La variance des erreurs doit être la même pour toutes les prévisions. Test de Breusch-Pagan : H₀ = variance constante.

p = 0,468on ne rejette pas : condition respectée

Résidus

Les erreurs doivent être centrées sur 0, à peu près symétriques et sans motif quand on les place contre les valeurs prévues.

médiane −0,021Q −2,99, 3Q 3,07 : symétrique

Validation hors échantillon

On estime le modèle sur 80 % des données et on mesure l'erreur sur les 20 % restants, jamais vus. Pour des données dans le temps, on coupe dans l'ordre chronologique.

RMSE 4,49 minMAPE 12,9 %

C'est quoi un RMSE de 4,49 minutes et un MAPE de 12,9 % ?

Les deux mesurent de combien les prévisions se trompent sur des livraisons que le modèle n'a jamais vues. Plus ils sont petits, mieux c'est.

RMSE de 4,49 minutes (Root Mean Square Error) : l'erreur typique d'une prévision, en minutes. Si le modèle annonce 30 minutes, la livraison arrive le plus souvent entre environ 25,5 et 34,5 minutes. Les grosses erreurs pèsent plus, car elles sont mises au carré.

MAPE de 12,9 % (Mean Absolute Percentage Error) : en moyenne, la prévision s'écarte du temps réel de 12,9 % de ce temps. Pour une livraison de 30 minutes, c'est environ 4 minutes. Pour chaque livraison, on calcule |réel − prévu| / réel, puis on fait la moyenne.

Repère habituel pour le MAPE : moins de 10 % très précis, de 10 à 20 % bon, de 20 à 50 % acceptable, plus de 50 % peu fiable. Notre 12,9 % est donc une bonne précision.

Piège. Ni le RMSE ni le MAPE ne sont le R². Le R² dit quelle part de la variation le modèle explique. Le RMSE et le MAPE disent de combien il se trompe en pratique.

Cette méthode ou une autre ? Quand l'utiliser

Régression simple ou multiple ?

Choisis : Simple

Une seule cause, ou on veut une première idée rapide du lien.

Choisis : Multiple

Plusieurs causes agissent ensemble (la neige arrive souvent à l'heure de pointe). La multiple isole l'effet de chacune à autres variables égales et prévoit mieux.

Exemple. La distance seule explique 46,9 % de la variation des délais ; avec la météo, la pointe et le jour, on monte à 67,8 % (R² ajusté), et l'erreur passe de 5,8 à 4,5 minutes (module 7).

Pour trancher. Comparer les R² ajustés et vérifier que chaque variable ajoutée est significative (p < 0,05).

ANOVA ou régression avec indicatrices ?

Choisis : ANOVA

Une seule variable explicative, qualitative (le quartier), et la question est « les groupes diffèrent-ils ? ».

Choisis : Régression avec indicatrices

On mélange des variables qualitatives (neige 0/1) et numériques (distance), ou on veut l'effet chiffré de chaque catégorie par rapport à une référence.

Exemple. Les quartiers seuls : ANOVA (module 5). Quartier ou météo avec la distance : régression (module 7). Mathématiquement, une ANOVA est une régression avec des indicatrices.

Pour trancher. S'il y a au moins une variable numérique parmi les X, on passe à la régression.

Régression linéaire ou logistique ?

Choisis : Linéaire

Y est un nombre : un temps, un montant, un nombre de commandes.

Choisis : Logistique

Y est oui ou non : en retard ou pas, achète ou pas, revient ou pas. La linéaire pourrait prévoir des probabilités sous 0 ou au-dessus de 1 ; la logistique reste entre 0 et 1.

Exemple. Le temps de livraison en minutes : linéaire (module 7). Le retard de plus de 35 minutes : logistique (module 13).

Pour trancher. Regarder les valeurs possibles de Y : si ce sont seulement 0 et 1, c'est la logistique.

R², RMSE ou MAPE ?

Choisis : R²

La part de la variation que le modèle explique, sur les données qui ont servi à l'estimer. Utile pour décrire un modèle explicatif.

Choisis : RMSE ou MAPE

La précision des prévisions, sur des données jamais vues. RMSE : l'erreur typique dans l'unité (minutes, commandes), qui pénalise les grosses erreurs. MAPE : l'erreur en %, utile pour comparer des séries d'échelles différentes, mais à éviter quand les valeurs réelles sont près de 0.

Exemple. Régression multiple : R² ajusté de 0,678, RMSE de 4,5 minutes, MAPE de 12,9 % (module 7). Ce sont trois réponses à trois questions différentes.

Pour trancher. Pour choisir entre des modèles de prévision : RMSE ou MAPE de test. Pour dire combien un modèle explique : R².

Pour toutes les méthodes de l'atelier : le guide « Quelle méthode choisir ? ».

Arrêt 2

Dans Excel

Pourquoi on fait ça

L'Utilitaire d'analyse fait la régression multiple, à condition que toutes les variables explicatives soient numériques et dans des colonnes voisines. Créer les indicatrices avec SI est donc la vraie étape de travail.

Dans la feuille c2025, créer les indicatrices : =SI(N2="Neige";1;0), =SI(N2="Pluie";1;0), =SI(OU(R2=12;R2=18;R2=19);1;0) pour la pointe, =SI(OU(Q2=5;Q2=6);1;0) pour la fin de semaine.
Placer côte à côte, dans un même bloc : distance, neige, pluie, pointe, fin_semaine, nb_articles, température.
Données, Utilitaire d'analyse, Régression. Plage Y : le temps. Plage X : le bloc des 7 colonnes. Cocher Intitulés et Résidus.
Lire le R² ajusté, le F et sa signification, puis chaque coefficient avec sa probabilité.

B2fx

	A	B

Piège de DROITEREG. La première ligne de la matrice donne les coefficients dans l'ordre inverse des colonnes X, et l'ordonnée à l'origine en dernier. Avec X en T:Z (7 colonnes), le coefficient de la 2e colonne (neige) est en 6e position.

Piège des indicatrices. Ne jamais créer une colonne pour chaque catégorie (aucune, neige, pluie). Les trois colonnes ensemble donnent toujours 1, ce qui rend le calcul impossible (colinéarité parfaite). On en garde toujours une de moins que le nombre de catégories.

Limite. Excel ne calcule ni le VIF ni le test de Breusch-Pagan. On peut seulement regarder le graphique des résidus produit par l'Utilitaire.

Arrêt 3

Dans R

Pourquoi on fait ça

R fait l'estimation, les diagnostics (package car) et la validation dans le même script. La division entraînement et test se fait dans l'ordre chronologique : les premières 80 % des lignes pour estimer, les dernières pour vérifier.

module7.R

# Charger les packages et préparer les données de 2025
library(tidyverse)
library(lubridate)
library(car)
commandes <- read_csv("commandes_2016_2026.csv", show_col_types = FALSE)
donnees <- commandes %>%
  filter(year(date) == 2025) %>%
  mutate(neige = ifelse(precipitations == "Neige", 1, 0),
         pluie = ifelse(precipitations == "Pluie", 1, 0),
         pointe = ifelse(hour(heure) %in% c(12, 18, 19), 1, 0),
         fin_semaine = ifelse(wday(date, week_start = 1) %in% c(5, 6), 1, 0))

# Modèle 1 : la distance seule (module 6)
formule1 <- temps_livraison ~ distance_km
summary(lm(formule1, data = donnees))$r.squared

# Modèle 2 : régression multiple
formule2 <- temps_livraison ~ distance_km + neige + pluie + pointe + fin_semaine +
  nb_articles + temperature_c
modele2 <- lm(formule2, data = donnees)
summary(modele2)

# Diagnostic : multicolinéarité (VIF)
vif(modele2)

# Diagnostic : variance des résidus constante ? (test de Breusch-Pagan)
ncvTest(modele2)

# Interaction : la neige a-t-elle un effet plus fort sur les longues distances ?
formule3 <- temps_livraison ~ distance_km * neige + pluie + pointe + fin_semaine
summary(lm(formule3, data = donnees))$coefficients

# Validation : entraînement sur 80 % des données (ordre chronologique), test sur 20 %
donnees_train <- donnees[1:(nrow(donnees) * 0.8), ]
donnees_test <- donnees[(nrow(donnees) * 0.8 + 1):nrow(donnees), ]
formule4 <- temps_livraison ~ distance_km + neige + pluie + pointe + fin_semaine
modele_train <- lm(formule4, data = donnees_train)
prevision <- predict(modele_train, newdata = donnees_test)
erreur <- donnees_test$temps_livraison - prevision
sqrt(mean(erreur^2))                                         # RMSE
mean(abs(erreur / donnees_test$temps_livraison)) * 100       # MAPE (%)

Console R (sortie réelle)

&gt; # Charger les packages et préparer les données de 2025
&gt; library(tidyverse)
&gt; library(lubridate)
&gt; library(car)
&gt; commandes <- read_csv("commandes_2016_2026.csv", show_col_types = FALSE)
&gt; donnees <- commandes %>%
+   filter(year(date) == 2025) %>%
+   mutate(neige = ifelse(precipitations == "Neige", 1, 0),
+          pluie = ifelse(precipitations == "Pluie", 1, 0),
+          pointe = ifelse(hour(heure) %in% c(12, 18, 19), 1, 0),
+          fin_semaine = ifelse(wday(date, week_start = 1) %in% c(5, 6), 1, 0))
&gt; # Modèle 1 : la distance seule (module 6)
&gt; formule1 <- temps_livraison ~ distance_km
&gt; summary(lm(formule1, data = donnees))$r.squared
[1] 0.4691598
&gt; # Modèle 2 : régression multiple
&gt; formule2 <- temps_livraison ~ distance_km + neige + pluie + pointe + fin_semaine +
+   nb_articles + temperature_c
&gt; modele2 <- lm(formule2, data = donnees)
&gt; summary(modele2)

Call:
lm(formula = formule2, data = donnees)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-17.9094  -2.9936  -0.0153   3.0743  18.3609 

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   18.369635   0.157876 116.355   <2e-16 ***
distance_km    1.590774   0.014904 106.735   <2e-16 ***
neige          7.013815   0.139058  50.438   <2e-16 ***
pluie          2.471800   0.161569  15.299   <2e-16 ***
pointe         3.990976   0.102580  38.906   <2e-16 ***
fin_semaine    2.706559   0.106154  25.497   <2e-16 ***
nb_articles   -0.031609   0.040402  -0.782    0.434    
temperature_c -0.005675   0.004308  -1.317    0.188    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 4.508 on 7772 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.6786,	Adjusted R-squared:  0.6783 
F-statistic:  2344 on 7 and 7772 DF,  p-value: < 2.2e-16

&gt; # Diagnostic : multicolinéarité (VIF)
&gt; vif(modele2)
  distance_km         neige         pluie        pointe   fin_semaine 
     1.000170      1.230944      1.195590      1.001267      1.010830 
  nb_articles temperature_c 
     1.000893      1.396669 
&gt; # Diagnostic : variance des résidus constante ? (test de Breusch-Pagan)
&gt; ncvTest(modele2)
Non-constant Variance Score Test 
Variance formula: ~ fitted.values 
Chisquare = 0.5269455, Df = 1, p = 0.46789
&gt; # Interaction : la neige a-t-elle un effet plus fort sur les longues distances ?
&gt; formule3 <- temps_livraison ~ distance_km * neige + pluie + pointe + fin_semaine
&gt; summary(lm(formule3, data = donnees))$coefficients
                     Estimate Std. Error    t value      Pr(>|t|)
(Intercept)       18.32851410  0.1216818 150.626613  0.000000e+00
distance_km        1.57883304  0.0167929  94.017882  0.000000e+00
neige              6.82627608  0.2120045  32.198733 1.233499e-213
pluie              2.39752251  0.1511751  15.859241  9.035593e-56
pointe             3.99149708  0.1025556  38.920315 6.781443e-303
fin_semaine        2.71837486  0.1059388  25.659867 1.851872e-139
distance_km:neige  0.05603614  0.0364378   1.537858  1.241241e-01
&gt; # Validation : entraînement sur 80 % des données (ordre chronologique), test sur 20 %
&gt; donnees_train <- donnees[1:(nrow(donnees) * 0.8), ]
&gt; donnees_test <- donnees[(nrow(donnees) * 0.8 + 1):nrow(donnees), ]
&gt; formule4 <- temps_livraison ~ distance_km + neige + pluie + pointe + fin_semaine
&gt; modele_train <- lm(formule4, data = donnees_train)
&gt; prevision <- predict(modele_train, newdata = donnees_test)
&gt; erreur <- donnees_test$temps_livraison - prevision
&gt; sqrt(mean(erreur^2))                                         # RMSE
[1] 4.494632
&gt; mean(abs(erreur / donnees_test$temps_livraison)) * 100       # MAPE (%)
[1] 12.93365

Comment lire cette sortie R, ligne par ligne

summary(modele2)

[1] 0.4691598

Le R² du modèle 1 (distance seule), pour comparer.

Estimate

L'effet de chaque variable à autres variables égales. Voir la traduction complète à l'arrêt « Interprétation ».

neige 7.013815 … <2e-16 ***

La neige ajoute 7 minutes, très significatif.

nb_articles -0.031609 … 0.434

Pas d'étoile : non significatif. On ne l'interprète pas.

Residual standard error: 4.508

Erreur typique de 4,5 minutes (contre 5,8 avec la distance seule).

Adjusted R-squared: 0.6783

67,8 % de la variation expliquée. On compare les modèles avec le R² ajusté, qui ne monte pas quand on ajoute une variable inutile.

Diagnostics

vif() 1.000170 … 1.396669

Tous les VIF sont sous 5 (le plus haut : 1,40) : pas de multicolinéarité.

ncvTest() Chisquare = 0.527, p = 0.46789

Test de Breusch-Pagan. p > 0,05 : la variance des résidus est constante (homoscédasticité respectée).

distance_km:neige 0.056 … 1.24e-01

La valeur p de l'interaction est 0,124 (e-01 veut dire × 0,1). Non significatif : l'effet de la neige ne dépend pas de la distance.

1.233499e-213

Notation scientifique : 1,2 × 10⁻²¹³, un nombre extrêmement proche de 0.

Validation

[1] 4.494632 # RMSE

Sur les 20 % de livraisons jamais vues, l'erreur typique est de 4,5 minutes.

[1] 12.93365 # MAPE

En moyenne, la prévision s'écarte de 12,9 % du temps réel, soit environ 4 minutes sur une livraison de 30 minutes.

Lire distance_km * neige. L'étoile crée trois termes : la distance, la neige et leur interaction distance_km:neige. Pour l'interaction seule, on écrirait distance_km:neige.

Piège fréquent. Pour une variable qualitative en texte, R crée lui-même les indicatrices si on écrit precipitations dans la formule. La référence est alors la première catégorie en ordre alphabétique (« Aucune »). Créer les indicatrices à la main, comme ici, rend le modèle identique à celui d'Excel.

Arrêt 4

Dans Python

Pourquoi on fait ça

statsmodels reproduit le rapport de R et les diagnostics. La validation avec scikit-learn suit la même logique que tous les modèles de la partie 2 : entraîner, prévoir, mesurer l'erreur sur des données nouvelles.

module7.py, cellule 1

# Charger les packages et préparer les données de 2025
import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.formula.api as smf
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor
from statsmodels.stats.diagnostic import het_breuschpagan

commandes = pd.read_csv("commandes_2016_2026.csv", parse_dates=["date"])
d = commandes[commandes["date"].dt.year == 2025].copy()
heure = pd.to_datetime(d["heure"], format="%H:%M").dt.hour
d["neige"] = (d["precipitations"] == "Neige").astype(int)
d["pluie"] = (d["precipitations"] == "Pluie").astype(int)
d["pointe"] = heure.isin([12, 18, 19]).astype(int)
d["fin_semaine"] = d["date"].dt.dayofweek.isin([4, 5]).astype(int)

module7.py, cellule 2

# Régression multiple
formule = "temps_livraison ~ distance_km + neige + pluie + pointe + fin_semaine + nb_articles + temperature_c"
modele = smf.ols(formule, data=d).fit()
print(modele.summary().tables[1])
print("R2 ajusté =", round(modele.rsquared_adj, 4))

Sortie (réelle)

=================================================================================
                    coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
---------------------------------------------------------------------------------
Intercept        18.3696      0.158    116.355      0.000      18.060      18.679
distance_km       1.5908      0.015    106.735      0.000       1.562       1.620
neige             7.0138      0.139     50.438      0.000       6.741       7.286
pluie             2.4718      0.162     15.299      0.000       2.155       2.789
pointe            3.9910      0.103     38.906      0.000       3.790       4.192
fin_semaine       2.7066      0.106     25.497      0.000       2.498       2.915
nb_articles      -0.0316      0.040     -0.782      0.434      -0.111       0.048
temperature_c    -0.0057      0.004     -1.317      0.188      -0.014       0.003
=================================================================================
R2 ajusté = 0.6783

module7.py, cellule 3

# Multicolinéarité : VIF de chaque variable
X = modele.model.exog
for i, nom in enumerate(modele.model.exog_names[1:], start=1):
    print(nom, round(variance_inflation_factor(X, i), 3))

Sortie (réelle)

distance_km 1.0
neige 1.231
pluie 1.196
pointe 1.001
fin_semaine 1.011
nb_articles 1.001
temperature_c 1.397

module7.py, cellule 4

# Hétéroscédasticité : test de Breusch-Pagan
stat, p, _, _ = het_breuschpagan(modele.resid, X)
print(round(stat, 3), round(p, 4))

Sortie (réelle)

10.298 0.1723

module7.py, cellule 5

# Validation chronologique 80 / 20 avec scikit-learn
from sklearn.linear_model import LinearRegression
variables = ["distance_km", "neige", "pluie", "pointe", "fin_semaine"]
coupe = int(len(d) * 0.8)
train, test = d.iloc[:coupe], d.iloc[coupe:]
lr = LinearRegression().fit(train[variables], train["temps_livraison"])
erreur = test["temps_livraison"] - lr.predict(test[variables])
print("RMSE =", round(np.sqrt((erreur ** 2).mean()), 3))
print("MAPE =", round((erreur.abs() / test["temps_livraison"]).mean() * 100, 2), "%")

Sortie (réelle)

RMSE = 4.495
MAPE = 12.93 %

Comment lire cette sortie Python, ligne par ligne

Correspondance avec R

coef std err t P>|t| [0.025 0.975]

Le même tableau que R, avec en plus l'intervalle de confiance de chaque coefficient (par exemple la neige : de 6,74 à 7,29 minutes).

P>|t| 0.000

0.000 veut dire p < 0,001, pas exactement zéro.

distance_km 1.0 … temperature_c 1.397

Les VIF, identiques à R.

10.298 0.1723

Breusch-Pagan : statistique puis valeur p. La version de Python teste contre toutes les variables, d'où un chiffre différent de R ; p > 0,05 dans les deux cas.

RMSE = 4.495 / MAPE = 12.93 %

Les mêmes erreurs de validation que R.

Pourquoi le test de Breusch-Pagan donne 0,47 dans R et 0,17 dans Python ? ncvTest() de R teste la variance contre les valeurs prévues (1 degré de liberté). het_breuschpagan la teste contre toutes les variables (7 degrés de liberté). Les deux versions sont valides et les deux concluent à une variance constante.

Arrêt 5

Comment ça marche

Pourquoi on fait ça

La régression multiple est le modèle le plus utilisé en gestion. Connaître l'équivalent de chaque étape dans les trois logiciels permet de travailler avec n'importe quel outil d'une entreprise.

Étape	Excel	R	Python
Indicatrice	`SI(x="Neige";1;0)`	`ifelse(x == "Neige", 1, 0)`	`(x == "Neige").astype(int)`
Modèle	Utilitaire, Régression	`lm(y ~ x1 + x2, data)`	`smf.ols("y ~ x1 + x2", data).fit()`
Interaction	colonne x1 × x2	`y ~ x1 * x2`	`"y ~ x1 * x2"`
VIF	non disponible	`vif(modele)` (car)	`variance_inflation_factor`
Breusch-Pagan	non disponible	`ncvTest(modele)` (car)	`het_breuschpagan`
Division 80/20	copier les lignes	`donnees[1:(nrow(donnees) * 0.8), ]`	`d.iloc[:coupe]`
Prévoir le test	formule avec les coefficients	`predict(modele, newdata = test)`	`lr.predict(test[X])`

Les mesures d'erreur de prévision

RMSE

√( moyenne des (réel − prévu)² )

L'erreur typique, dans l'unité de y (minutes). Elle pénalise fortement les grosses erreurs.

MAPE

moyenne de |réel − prévu| / réel × 100

L'erreur moyenne en pourcentage. Facile à expliquer à un gestionnaire, mais à éviter quand y peut valoir 0. C'est la mesure de accuracy() au module 8.

Pourquoi couper dans l'ordre chronologique ? Mélanger au hasard laisserait le modèle « voir » des jours qui suivent ceux qu'il doit prévoir. Couper dans le temps reproduit la vraie situation : on estime sur le passé et on prévoit l'avenir.

Arrêt 6

Interpréter les résultats

Pourquoi on fait ça

Le modèle multiple raconte une histoire plus juste que les comparaisons simples. L'interprétation doit nommer chaque effet significatif, écarter les autres, et montrer que le modèle est valide.

Traduire la régression multiple, ligne par ligne

La différence avec le module 6 : chaque coefficient se lit à autres variables égales. On compare deux livraisons identiques sur tout, sauf la variable lue.

Ce que R affiche	Valeur	Ce que ça veut dire
`(Intercept)`	18,37	Le délai de base : 0 km, aucune précipitation, hors pointe, du dimanche au jeudi, 0 article et 0 °C. C'est le point de départ ; les autres coefficients s'y ajoutent.
`distance_km`	1,591	Chaque km de plus ajoute 1,59 minute, à météo, heure et jour égaux.
`neige`	7,014	Variable 0/1. Un jour de neige, une livraison prend 7 minutes de plus qu'un jour sans précipitations, à distance égale. On compare toujours à la catégorie absente du modèle (« Aucune »).
`pluie`	2,472	La pluie ajoute 2,5 minutes par rapport à un jour sec.
`pointe`	3,991	Commander à midi, 18 h ou 19 h ajoute 4 minutes.
`fin_semaine`	2,707	Le vendredi et le samedi ajoutent 2,7 minutes.
`nb_articles p = 0,434`	−0,032	Non significatif (p > 0,05). On ne peut pas dire que le nombre d'articles change le délai. On ne l'interprète pas, même son signe, et on peut le retirer du modèle.
`temperature_c p = 0,188`	−0,006	Non significatif lui aussi : à météo égale, la température ne change rien.
`Adjusted R-squared`	0,678	Le modèle explique 67,8 % de la variation, contre 46,9 % avec la distance seule. Le R² ajusté pénalise les variables inutiles ; c'est lui qu'on compare entre modèles.
`Residual standard error`	4,51	Erreur typique de 4,5 minutes, contre 5,8 avec la distance seule : les prévisions sont plus précises.
`vif()`	1,00 à 1,40	Le VIF mesure si les variables se recoupent (multicolinéarité). Sous 5, il n'y a pas de problème. Ici, chaque coefficient est donc fiable.
`ncvTest() p = 0,468`	0,527	Test de variance constante des résidus. p > 0,05 : on ne rejette pas H₀, la condition est respectée.
`distance_km:neige p = 0,124`	0,056	L'interaction n'est pas significative : la neige ajoute environ 7 minutes, que la livraison soit courte ou longue.

Un exemple complet. Une livraison de 6 km, un vendredi à 18 h, sous la neige : 18,37 + 1,591 × 6 + 7,01 + 3,99 + 2,71 = 41,6 minutes. La même livraison un mardi à 20 h, par temps sec : 18,37 + 1,591 × 6 = 27,9 minutes. La neige, la pointe et le vendredi ajoutent donc 13,7 minutes ensemble. On laisse de côté les variables non significatives.

La phrase type à l'examen : « À distance, heure et jour égaux, une livraison prend en moyenne 7,0 minutes de plus un jour de neige qu'un jour sans précipitations (p < 0,001). »

Effets estimés, toutes choses égales par ailleurs. Pour la distance, l'effet de 5 km est montré (5 × 1,59) pour comparer à la même échelle.

Laboratoire : construis une livraison

Choisis la distance et les conditions. Le modèle (sans les deux variables non significatives) calcule le temps prévu.

Distance

Neige Pluie Heure de pointe Vendredi ou samedi

Temps prévu

Coefficients

« Toutes choses égales par ailleurs, chaque kilomètre ajoute 1,59 minute au temps de livraison. La neige ajoute 7,0 minutes par rapport à un jour sans précipitations, la pluie 2,5 minutes, l'heure de pointe 4,0 minutes et le vendredi ou le samedi 2,7 minutes (toutes p < 0,001). Le nombre d'articles (p = 0,434) et la température (p = 0,188) n'ont pas d'effet significatif une fois les autres variables prises en compte. »

Validité du modèle

« Le modèle explique 67,8 % de la variation des temps de livraison (R² ajusté), contre 46,9 % pour la distance seule. Les VIF sont tous inférieurs à 1,4, ce qui exclut un problème de multicolinéarité, et le test de Breusch-Pagan ne rejette pas l'homoscédasticité (p = 0,468). Sur les 20 % de livraisons les plus récentes, non utilisées pour l'estimation, l'erreur typique est de 4,5 minutes (RMSE) et l'erreur moyenne de 12,9 % (MAPE). »

Les 1 556 dernières livraisons de 2025, jamais vues par le modèle. Plus les points sont près de la diagonale rouge, meilleure est la prévision.

Erreurs qui coûtent des points

FAUX« La température n'a aucun lien avec le temps de livraison. »

Au module 6, elle était corrélée au temps (r = −0,12). Ici, son coefficient n'est plus significatif parce que la neige est dans le modèle. Elle n'a pas d'effet propre, à météo égale.

FAUX« Le coefficient de la neige (7,01) est plus grand que celui de la distance (1,59), donc la neige compte plus. »

Les unités diffèrent : la neige est 0 ou 1, la distance va de 0,5 à 14,6 km. Sur toute la plage, la distance peut ajouter plus de 20 minutes. On compare des effets réalistes, pas des coefficients bruts.

FAUX« R² = 0,679, donc le modèle prévoit à 67,9 % près. »

R² est une part de variation expliquée, pas une précision. La précision des prévisions se lit avec le RMSE (4,5 minutes) ou le MAPE (12,9 %).